Оптимізація суми ставки. Правило келли

Відео: Оптимізація ставок на основі асоційованих конверсій

Говорячи про стратегії і системах гри, якими оперують завсідники інтернет-казино, хочеться відзначити важливість методик управління фінансами гравця. Оскільки при недостатній увазі до зміни розмірів свого ігрового депозиту гравець ризикує звести до нуля всю користь, яку може вдала стратегія.

З іншого боку, все гри в онлайн-казино мають негативне математичне очікування, яке не змінить полярність при будь-яких маніпуляціях відвідувача ігрового ресурсу з його грошима. Виходячи з цієї логіки, гравець змушений спочатку записати всі грошові кошти, витрачені на ставки, до витрат, витрачені на розваги.

Більшість ігрових стратегій спрямовані на те, щоб знайти «сприятливий момент», сприятливий збіг обставин, що припускає високу ймовірність виграшу. Якщо такий момент знайдений - вступає в силу money-management (система управління фінансами), яка додатково збільшує шанси гравця припинити гру з ігровим рахунком, збільшеним щодо часу початку гри.


В рамках статті буде розглянуто правило Келлі, одна їх схем управління ресурсами, згідно з якою досить просто приймати рішення про розмір кожної наступної ставки, без складних математичних обчислень. У той же час система повністю страхує гравця від швидкого руйнування, дозволяючи застосовувати накопичені знання і досвід - якості, що дозволяють розраховувати на успішне розпізнавання сприятливих обставин.


Отже, щоб простіше було зрозуміти суть правила Келлі, наведемо два приклади роботи зі ставками. У першому випадку достатньо уявити, що у вашого суперника по грі (припустимо, це орел-решка) майже необмежений грошовий запас, і ця обставина дозволяє вам робити ставки на будь-які суми, які ви готові запропонувати.

Дилером в грі є суперник, з яким, як і вам, відомо, що шанси випадання результату, що приносить виграш, складають 52%. Тобто, граючи тривалий час, в 52% випадків ви будете вигравати, а в 48% випадків - програєте. Подібне співвідношення спостерігається під час гри в блекджек, коли під час підрахунку десяток співвідношення дорівнює 1,5%.

До вихідних умов віднесемо і початковий ігровий депозит, сума якого дорівнює 200 доларів. Яким чином потрібно розподіляти ставки, і яким повинен бути оптимальний розмір кожної з ставок?





Якщо ставити кожного разу тільки 1 цент - ви можете грати практично нескінченно, без будь-якого ризику для ігрового депозиту. Проте кінцева сума виграшу буде дуже невеликою, адже при виграші ви будете поповнювати свій депозит всього на 0,04 долара, після закінчення години гри (100 партій), депозит збільшиться всього на 4 центи, що, в кінцевому рахунку, не має ніякого практичного сенсу .


Другий приклад передбачає такі ж вихідні умови, однак розмір ставки - вся сума, наявна на ігровому депозиті. Очікувана сума виграшу буде вище і складе 4 долари при кожному виграші, але перший програш забере всі гроші і вам доведеться покинути ігровий стіл.
Припустимо, монета була кинута 20 разів, і якщо відома ймовірність виграшу (у нас ця ймовірність становить 52%), то легко можна підрахувати, скільки грошей ви виграєте, якщо кожен кидок принесе перемогу (0,5220 = 0,00000209, загальна сума виграшу буде дорівнює 104 857 600 доларів, величезні статки). Але в разі програшу, його ймовірність буде дорівнює 0.999997910, ви втратите разом всі свої гроші.




Тобто, можна сміливо зробити висновок, що зростання кількості кидків знижує ймовірність успішного закінчення гри, ймовірність розорення дуже різко наближається до 100%, а тому така стратегія ставок є такий же малопривабливою, як і перша.



У попередніх двох прикладах ймовірність виграшу не змінюється, відношення капіталу до виграшу також залишається статичним. Тому було б розумно дотримуватися оптимального співвідношення розміру ставки до суми, наявної на депозиті. Яким же має бути це співвідношення?
Це також можна обчислити, знаючи показник математичного очікування - ймовірність виграшу, в нашому випадку це буде 0,52 - 0,48 = 0,04 (процентної різниці). Тобто, сума ставки повинна складати 4% від наявного капіталу, і цього співвідношення необхідно дотримуватися при кожній ставці.

Отже, починаємо гру в https://igrovoizal.com/. При розмірі депозиту інтернет-казино в 100 доларів, перша ставка повинна бути 4 долари. Якщо ставка виграє, депозит буде дорівнює 104 доларам, наступна ставка вже буде трохи вище - 4,16 доларів, що становить рівно 4% суми депозиту. Якщо ж ставка програла, то сума наступної ставки дорівнює 3,84 долара.

Продовжуючи ставити 4% при будь-якому результаті гри, ви страхуєтеся від швидкого програшу в віртуальному казино, ця методика відмінно підходить як для гри в блекджек, так і для рулетки, ще ряду ігор. Стратегія названа по імені математика Келлі, який присвятив ряд робіт з дослідженням систем управління капіталом, роботи призначалися для представників інвестиційних кіл. І ця стратегія демонструє непогані результати в онлайн-казино.



Принцип, що лежить в основі стратегії, теоретично не дозволяє гравцеві розоритися повністю, якщо ситуація дозволяє ділити кошти на нескінченно малі частки (що можливо лише при проведенні бухгалтерських розрахунків, що виключають участь реальних грошей). Однак на практиці стратегія Келлі обмежується мінімальними значеннями - номіналом грошових знаків, а також політикою інтернет-казино, що передбачає мінімальні суми ставок.

Тому, при невдалій ігрової сесії, у відвідувача онлайн-казино залишається недостатньо коштів, щоб поставити 4% від наявних грошей, і він змушений ставити трохи більшу суму. Так, при залишку на депозиті менше 25 доларів, гравець не може поставити менше долара, що і призводить, в кінцевому рахунку, до повного виснаження депозиту. Якщо ж гравець оперує більшими сумами, він, швидше за все, не скоро зіткнеться з обмеженнями в сторону мінімуму, а ось при вдалому збігу обставин, обмеження максимальної суми ставки можуть значно ускладнити використання системи Келлі.

Однак якщо не торкатися крайнощів, то система не тільки має право на існування - вона дійсно може значно розширити коло можливостей гравця. Так, правил Келлі не дозволить азартного гравця швидко програти депозит, і якщо метою користувача віртуального казино є розвага - він може присвятити грі досить багато часу. При наявності належної спостережливості ця система управління капіталом може виявитися досить корисною, оскільки на виграшній серії гравець має всі шанси закінчити гру з неабияким показником зростання депозиту. Якщо ж використовує дану стратегію досвідчений гравець, йому буде потрібно набагато менше часу, щоб досягти запланованого результату.


Як уже згадувалося на початку статті, система управління фінансами є всього лише доповненням до основної ігрової стратегії та реального досвіду гравця. Саме по собі використання системи Келлі в якості стратегії недостатньо досвідченим гравцем не зробить останнього казково багатим, необхідно витратити час ні вивчення всіх нюансів гри, на придбання досвіду. А ось для щасливих і досвідчених гравців ця система буде справжньою знахідкою, дозволяючи економити час і в повній мірі використовувати сприятливий момент.