Раціональне та ірраціональне число: опис і чим вони відрізняються?

Звідки ж відбулися такі терміни такі, як:

Раціональне число.
Ірраціональне число.

А своє коріння вони витягли з латинського слова «ratio», що означає «розум». Виходячи з дослівного перекладу:

Раціональне число - це «розумне число».
Ірраціональне число, відповідно, «нерозумне число».

Загальне поняття раціонального числа

Раціональним числом вважається те число, яке можна записати у вигляді:

Звичайної позитивної дробу.
Негативною звичайного дробу.
У вигляді числа нуль (0).

раціональне число

Іншими словами, до раціонального число підійде такі визначення:

Будь-яке натуральне число є за своєю суттю раціональним, так як будь-яке натуральне число можна представити у вигляді звичайного дробу.
Будь-яке ціле число, включно число нуль, так як будь-яке ціле число можна записати як у вигляді позитивної звичайного дробу, у вигляді від`ємної звичайного дробу, так і у вигляді числа нуль.
Будь-яка звичайна дріб, і тут не має значення позитивна вона чи негативна, теж безпосередньо підходить до визначення оптимальної кількості.
Так само в визначення можна віднести і змішане число, кінцеву десяткову дріб або нескінченну періодичну дріб.

Приклади раціонального числа

Розглянемо приклади раціональних чисел:

Натуральні числа - «4», «202», «200».
Цілі числа - «-36», «0», «42».
Звичайні дроби.

З перерахованих вище прикладів абсолютно очевидно, що раціональні числа можуть бути як позитивними так і негативними. Природно, число 0 (нуль), яке теж в свою чергу є раціональним числом, в той же час не відноситься до категорії позитивного або негативного числа.

Звідси, хотілося б нагадати загальноосвітню програму за допомогою наступного визначення: «Раціональними числами» - називаються ті числа, які можна записати у вигляді дробу х / у, де х (чисельник) - ціле число, а у (знаменник) - натуральне число.

Загальне поняття і визначення ірраціонального числа

Крім «раціональних чисел» нам відомі і так звані «ірраціональні числа». Коротенько спробуємо дати визначення даними числах.

Ще древні математики, бажаючи обчислити діагональ квадрата по його сторонам, дізналися про існування ірраціонального числа.
Виходячи з визначення про раціональні числах, можна вибудувати логічний ланцюг і дати визначення ірраціонального числа.
Отже, по суті, ті дійсні числа, які не є раціональними, елементарно і є ірраціональними числами.
Десяткові дроби ж, що виражають ірраціональні числа, які не періодичні і нескінченні.
ірраціональне число

Приклади ірраціонального числа

Розглянемо для наочності невеликий приклад ірраціонально числа. Як ми вже зрозуміли, нескінченні десяткові неперіодичні дроби називаються ірраціональними, наприклад:

Число «-5,020020002 ... (прекрасно видно, що двійки розділені послідовністю з одного, двох, трьох і т.д. нулів)
Число «+7,040044000444 ... (тут ясно, що число четвірок і кількість нулів кожен раз ланцюжком збільшується на одиницю).
Всім відоме число Пі (3,1415 ...). Так, так - воно теж є ірраціональним.

Взагалі всі дійсні числа є як раціональними так і ірраціональними. Говорячи простими словами, ірраціональне число не можна уявити у вигляді звичайного дробу х / у.

Загальний висновок і невеличке порівняння між числами

Ми розглянули кожне число окремо, залишилося відмінність між раціональним числом і ірраціональним:

Ірраціональне число зустрічається при добуванні квадратного кореня, при розподілі окружності на діаметр і т.д.
Раціональне число представляє звичайну дріб.

Укладемо нашу статтю декількома визначеннями:

Арифметична операція, проведена над раціональним числом, крім поділу на 0 (нуль), в кінцевому результаті призведе теж до раціональному числу.
Кінцевий результат же, при здійсненні арифметичної операції над ірраціональним числом, може привести як до раціонального так і до ірраціонального значенням.
Якщо ж в арифметичній операції беруть участь і ті і інші числа (крім поділу або множення на нуль), то результат нам видасть ірраціональне число.