Чим куля відрізняється від сфери?

Для отримання грамотного відповіді на винесене у заголовок запитання читачеві статті використає гарненько напружити свої здібності до абстрактного мислення і як слід заглибитися в певні розділи математики, що йому доводилося вивчати в школі. А для стимуляції уяви незайвим буде нагадати, що «Освіта є те, що залишається після того, коли забувається все, чому нас вчили» (авторство фрази приписується А. Ейнштейн).

Невелике занурення в один з розділів математики

Для початку потрібно згадати про існування науки геометрії (в кілька вільному перекладі з грецької це слово означає «землемеренье») - відокремлений розділі математики, що спеціалізується на вивченні просторових структур, їх відносин між собою і різних що виникають з цього узагальнень. Важливо, що незважаючи на подібне «приземлене» походження назви ця наука оперує суто абстрактними поняттями, які в звичному нам світі не існують в прямому фізичному втіленні.

Одне з таких базових понять - це геометрична точка. Напружте свою уяву: на відміну від «точки олівцем», «точки від шпильки» і так далі ця точка представляє з себе повністю абстрактний об`єкт в уявному просторі без будь-яких вимірних характеристик типу «товщини», «кольору» і так далі (математики люблять при цьому вимовляти словосполучення «нульмерние об`єкт»). В принципі, все інше в геометрії буде далі визначатися виходячи саме з цієї абстракції.

геометрична точка

Наступне потрібно для подальших міркувань поняття - це «ритуальна» математична фраза «геометричне місце точок» (ГМТ). C її допомогою описується деякий безліч (сукупність) точок, що підпадають під певне ставлення (властивість) - таким чином задається «геометрична фігура». Приклад: сфера (від давньогрецького , спочатку позначає м`яч / куля) - це геометричне місце таких точок простору, яке можна описати як рівновіддалений (що знаходиться на строго одній відстані) від деякої заданої точки, яку часто називають «центром сфери».

Сфера

Відстань же від центру сфери до цього ГМТ прийнято називати «радіусом сфери». Під час усіх цих маніпуляцій важливо продовжувати пам`ятати, що сфера - поняття більш ефемерне, ніж навіть всім звичний і знайомий мильна бульбашка: у будь-якого мильної бульбашки все-таки є цілком відчутна стінка з водно-мильної плівки мікроскопічної товщини, яку можна фізично виміряти (і навіть проткнути), а у сфери - немає!

Сфера і радіус сфери

Тепер звернемося до визначення кулі: під шаром розуміється сукупність всіх таких точок простору, що знаходиться від певної точки (центру кулі) на відстані, що не більшому заданого (радіусу кулі). Інакше кажучи, куля є «геометричним тілом» - тим, що відповідно до первинного визначення Евкліда «має довжину, ширину і глибину» (в сучасних підручниках це визначення менш наочно: «частина простору, обмежена своєї утвореною формою»).

куля

Принагідно зауважимо, що використані тут способи завдання сфери і кулі через центр і радіус - не єдині: наприклад, завдання сфери / кулі в просторі можна виконати за допомогою обертання кола, кола і т.д. (Глибоко хто зацікавився цим питанням настійно рекомендується ознайомитися з окремим розділом геометрії під назвою «Постаті і тіла обертання», оскільки це часто вживаний спосіб завдання самих різних геометричних фігур і тіл в просторі).

Таким чином, і в разі сфери, і в разі кулі доводиться мати справу з певним чином заданих геометричним місцем точок (тобто геометричною фігурою), однак лише в разі кулі можна говорити про геометричному тілі. Цікаво відзначити, що строго кажучи сферу з кулі можна «вирахувати»: в цьому випадку математики говорять про «відкрите кулі». Однак «за замовчуванням» має місце «замкнутий куля», де сфера є його природним кордоном і належить йому частиною.

резюме

І куля, і сфера є абстрактними геометричними об`єктами (геометричними фігурами), що задаються через деякий геометричне місце точок простору - наприклад, за допомогою поняття центру кулі / сфери і радіусу кулі / сфери. Однак тільки куля є повноцінним геометричним тілом, оскільки включає в себе не тільки опис обмежує його поверхні, але і всієї тієї частини простору, що в себе ця поверхня укладає. З такої точки зору сфера - лише зовнішня абстрактна межа (поверхню) задається в просторі кулі.

Ще важливо пам`ятати, що лише використовується за умовчанням визначення «замкнутий куля» включає в себе цю межу, в разі ж її виключення виходить зовсім нове геометричне тіло - «відкритий куля».