Дізнатися висоти дерева по тіні. Застосування геометрії
Геометрія є найдавнішою наукою. Сама слово «геометрія» означає «землемір» (…
Сьогодні слово «Інтеграл» можна почути досить часто, причому, найчастіше, в найнесподіваніших місцях, наприклад на біржовому каналі по телевізору, або по новинах. Нерідко ми чуємо словосполучення «інтегральні показники», слово «інтегрований», «інтеграційний» тощо. Ну, за великим рахунком, чиновники і телеведучі, взагалі, дуже люблять різні розумні слова, правда навряд чи вони розуміють їх істинне значення. А ми сьогодні поговоримо про те, що ж таке інтеграл, які види інтеграла існують і в чому їх відмінності.
Інтеграл це латинське слово, яке прийшло до нас з античності, і означає воно «Цілий», або «Повний». Тобто, ясно, що якщо про якийсь об`єкт, наприклад, посудину молока говорили «інтегер», це означало, що він повний, і молока в ньому скільки було, стільки й залишилося.
Згодом це слово стали вживати в абсолютно різних дісціплінах- в філософії, політиці, економіці, в алгебрі і геометрії. Але найбільш просту інтерпретацію інтеграла дає математика.
Отже, інтеграл це якась сума окремих частин. Ось найбільш прості приклади для, більш чіткого розуміння суті цього терміна:
Почнемо з певного, так як його зміст піддається розумінню легше.
Геометрія вивчає площі. Наприклад, якщо ви хочете поклеїти будинку шпалери, вам треба знати площу стін, щоб дізнатися, скільки шпалер ви повинні купити. Тоді ви просто множите довжину стіни на висоту і отримуєте її площа. В даному випадку, ця площа є інтегралом квадратних метрів або сантиметрів, в залежності від того, в яких одиницях ви її вимірювали. Але поверхні, площа яких нам потрібно обчислити далеко не завжди мають форму прямокутника, квадрата, або навіть кола. У більшості випадків - це складні фігури з хвилястими сторонами. Найбільш поширений приклад - площа фігури під кривою, що має рівняння y = 1 / x. Справа в тому, що знайти її площа за допомогою звичайних формул, якими ми знаходимо площа квадрата, кола або навіть сфери - неможливо. Для цієї мети був розроблений певний інтеграл.
Суть методу в тому, що нашу складну фігуру потрібно розбити на дуже вузькі прямокутники, настільки вузькі, що висота кожних двох сусідніх практично дорівнює. Ясно, що по суті, дає змогу зменшити товщину цих прямокутників нескінченно, тому для позначення їх товщини використовується розмір dx. X - це координата, а приставка d - це позначення нескінченно зменшується величини. Тому, коли ми пишемо dx - це значить, що ми беремо відрізок по осі x, довжина якого дуже мала, практично дорівнює нулю.
Тепер поговоримо про невизначеному інтегралі. Тільки, для того, щоб зрозуміти, що це таке, спочатку потрібно дізнатися про похідну. Тож почнемо.
Похідна - це кут нахилу дотичній до якого-небудь графіку в який-небудь її точці. Іншими словами - похідна - це те, наскільки графік нахилений в даному його місці. Наприклад, пряма лінія в будь-якій точці має один і той же нахил, а крівая- різний, але він може повторюватися. Для обчислення похідної існують спеціальні формули, а процес її обчислення називають диференціюванням. Тобто диференціювання - це визначення кута нахилу графіка в даній точці.
А для того, щоб зробити навпаки - дізнатися формулу графіка по куту її нахилу, вдаються до операції інтегрування, або підсумовування даних про всі точки. Інтегрування і діфференцірованіе- два взаімообратних процесу. Тільки тут вже користуються не тим інтегралом, який був в першому пункті (для визначення площі), а іншим - невизначеним, тобто, не мають меж.
На закінчення прорезюміруем, що основна відмінність певного інтеграла від невизначеного - в їх призначеннях. Певні інтеграли використовуються для обчислення обмежених параметрів, таких як площа, довжина або об`єм, а невизначений - при обчисленні параметрів, які не мають кордонів, тобто функцій.
Цікаве відео на цю тему:
Геометрія є найдавнішою наукою. Сама слово «геометрія» означає «землемір» (…
встановити відео спостереження зараз бажає величезна кількість компаній, від офісу 3х3 метра і до виробництв, площа…
Центри обробки даних - складні системи, що вимагають комплексного підходу, а також участі професіоналів на кожному…
Все ПО, що використовується типовим науковим співробітником, можна розділити на три категорії: - ПО для безпосереднього…
Відео: РЕПЕР СЯВА - ДЖЕК ПОТ Прабатьком терміна «Джекпот» є покер: саме в цій картковій грі він був…
Відео: ЧИ ВАРТО БРАТИ КРЕДИТ? Фінансова грамотністьКвартирне питання актуальне вже багато років для більшості людей.…
Відео: Приватні будинки в Німеччині / Німеччина Julia SonnenscheinКупити приватний будинок в Німеччині хоче майже кожен…
Для отримання уявлення про предмет використовують його зображення на папері або екрані. Зазвичай зображення предмета з…
Геометрія - дуже цікава наука. Вона не тільки розвиває логічне мислення, а й сприяє поліпшенню уваги і пам`яті. Це одна…
Слово «поняття» і слово «визначення» - два терміни, з якими нам дуже часто доводиться стикатися…
У фізиці існує кілька категорій величин: векторні і скалярні.Що таке векторна величина?Векторна величина має дві…
Шкільні роки для великої кількості дорослих - синонім безтурботним пори дитинства. Цілком зрозуміло, чому багато дітей…
У наш час велика кількість людей намагається переїхати з міських квартир в особисті будинку. Наприклад, багато хто…
У сучасному будівництві нерідко зустрічаються такі терміни, як балкон і лоджія. Не повинно виникати жодних сумнівів у…
Футзал і міні-футбол - це дві схожі, але в той же час різні спортивні ігри. Перед тим, як зрозуміти, що ж вони…
На даний момент часу, тиском прийнято називати таку фізичну величину, яка дорівнює відношенню сили, що діє…
Якщо брати до уваги фізичні процеси в побутовій сфері, то багато хто з них здаються дуже сонячними. Тому поняття шлях і…
Відео: Швеція. пам`ятки ШвеціїСтокгольм - самий туристами місто Швеції. Основними визначними пам`ятками столиці…
Існує нескінченна кількість плоских фігур самої різної форми, як правильних, так і неправильних. Загальна властивість…
Зведемо в квадрат многочлен (5 * x +3) ^ 2 .Імеем: (5 * x +3) ^ 2 = (5 * x) ^ 2 + 2 * 3 * 5 * x + 3 ^ 2 = 25 * x ^ 2 +…
Контрольні роботи представлені в декількох варіантах. 6. У трикутнику ABC пряма, паралельна стороні AB перетинає висоту…