Квадрат суми і квадрат різниці

Зведемо в квадрат многочлен (5 * x +3) ^ 2 .Імеем: (5 * x +3) ^ 2 = (5 * x) ^ 2 + 2 * 3 * 5 * x + 3 ^ 2 = 25 * x ^ 2 + 30 * x + 9.Такім чином, ми розглянули зведення в квадрат суми і різниці двох виразів. Перші чотири формули з складеної таблиці формул скороченого множення дозволяють зводити в квадрат і куб суму або різницю двох виразів. 2 Відповідь: площа квадрата зі стороною а + в. Змоделюємо даний квадрат.

Розберемо другий з цих прикладів. Можливо було б також отримати і запам`ятати формулу для зведення в квадрат тричлена, четирехчлена і взагалі будь-якого многочлена. Однак, ми цього робити не будемо, бо застосовувати ці формули доводиться рідко, а якщо знадобиться будь-якої многочлен (крім двочлена) звести в квадрат, то станемо зводити справу до множення.

Порада 2. Якщо ви залишаєте заявку на підбір репетитора, то в поле «ваші побажання» вкажіть якомога більше подробиць і вимог, щоб ми могли знайти самого відповідного вам репетитора. Загальне правило множення многочленів говорить, що необхідно кожен член многочлена помножити на кожний член другого многочлена, і отримані твори скласти.

Квадрат суми і квадрат різниці

Вона допоможе нам швидко зводити в квадрат суму будь-яких двох виразів. Спробуємо застосувати одну з цих формул на якомусь простому прикладі. З його допомогою можна відображати дані у вигляді таблиці, робити обчислення, орієнтуючись на поставлені цілі і завдання, представляти отримані результати у вигляді діаграм. Microsoft Excel застосовують в різних навчальних закладах, даними редактором користуються і співробітники майже всіх галузей промисловості, менеджери, аналітики.

В даному випадку звернемося до докладного розгляду формули зведення числа в ступінь, яка буває необхідна для вирішення завдань з практично будь-якій області. Так, замість твори двох однакових множників 7 * 7 записують 7 ^ 2 і вимовляють «2 в квадраті, 2 зведено в квадрат». В осередках листа ми можемо вводити не тільки значення, а й формули, що застосовуються для вирішення завдань з використанням тих даних, які містяться в інших комірках.

У табличному процесорі для зведення числа в ступінь можна використовувати оператор «^» або спеціально розроблену формулу РІВЕНЬ. Ці обчислення використовуються, наприклад, у випадках необхідності визначення дуже великого або занадто малого значення.

Відео: Квадрат суми. Квадрат різниці Математика 7 клас Відеоурок

Тобто дані відображається в тому вигляді, в якому були введені, і перетворення для них можуть бути зроблені, якщо використовується форматування. Однак якщо символ «=» буде введений першим, то Excel розпізнає, що буде проводитися розрахунок (буде застосована формула). В осередку повинно бути наступне: РІВЕНЬ (5-2), таким чином число 5 буде зведено в квадрат. Для роботи з числовими величинами необхідно, щоб в осередках був встановлений формат «числовий».

Якщо ви пам`ятаєте синтаксис потрібної функції, то ввести її можна в вибраній комірці, попередньо почавши зі знака рівності. В осередку записується отриманий результат. Вивчаються в середній школі в курсі алгебри.

Формули скороченого множення

Для множення і зведення в ступінь чисел і виразів (зокрема многочленів) в деяких випадках можуть бути використані так звані формули скороченого множення. З назви зрозуміло, що ці формули дозволяють проводити множення скорочено, тобто, швидше за більш компактного запису рішення. У цій статті ми перерахуємо всі основні найбільш часто використовувані формули скороченого множення.

Відео: GetAClass - Формули скороченого множення 1. Квадрат і куб суми і різниці

Далі дамо формулювання - вони дозволять читати формули скороченого множення. Після цього зупинимося на принципах докази цих формул. Нарешті, дамо огляд завдань, для вирішення яких застосовуються формули скороченого множення, і розглянемо кілька прикладів з докладними рішеннями.

Формули скороченого множення (ФСУ) вивчаються на уроках алгебри в 7 класі після розмови про дії з многочленами та одночленной, при цьому розглядаються 7 основних формул.

30. Зведення многочленів в квадрат

Формули скороченого вираження дуже часто застосовуються на практиці, так що їх все бажано вивчити напам`ять. П`ята призначена для короткого множення різниці і суми двох виразів.

Три останніх тотожності в таблиці мають свої назви. У таблицю формул скороченого множення не завадить додати ще кілька тотожностей. По-перше, корисною буде формула бінома Ньютона виду, де - біноміальні коефіцієнти, які стоять в рядку під номером n в трикутнику Паскаля. З її допомогою можна скорочено зводити суму двох виразів в будь-яку натуральну ступінь.

В окремому випадку при n = 2 ця формула стає вже відомої нам формулою квадрата суми двох доданків. Щоб розповісти рішення прикладу, в якому були використані формули скороченого множення, потрібно знати, як ці формули читаються. Спочатку розберемося з принципом читання формул скороченого множення.

Це формулювання другий ФСУ виду (a-b) 2 = a2-2 · a · b + b2. Далі читаємо формулу (a + b) 3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3. Переходимо до читання п`ятої за списком формули скороченого вираження (a-b) · (a + b) = a2-b2. Так читається формула (a + b) · (a2-a · b + b2) = a3 + b3. Зараз саме час зупинитися на доказі формул скороченого множення.

Для прикладу доведемо формулу квадрата різниці (a-b) 2 = a2-2 · a · b + b2. Зведемо різниця a-b в другу ступінь. Для цього ступінь замінюємо множенням, і виконуємо цю дію: (a-b) 2 = (a-b) · (a-b) = = a · (a-b) -b · (a-b) = a · a + a · (-b) -b · a-b · (-b) = = a2-a · b-b · a + b · b = a2-a · b-a · b + b2 = = a2-2 · a · b + b2.

Відео: Секрет формули Квадрата Суми

Доказ додаткових ФСУ можна провести з використанням методу найменших квадратів. Основне призначення формул скороченого множення (ФСУ) пояснюється їх назвою, тобто, воно складається в короткому множенні виразів. Безсумнівно, центральне додаток формули скороченого множення знайшли у виконанні тотожних перетворень виразів.

Для прикладу зведемо в квадрат з використанням цієї формули суму трьох доданків a, b і c, маємо (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c. Методика: з квадрата числа на одиницю більше віднімаємо саме число і число на одиницю більше. І твір різниці двох виразів на неповний квадрат їх суми дорівнює різниці кубів цих виразів, цьому твердженню відповідає формула скороченого множення виду (a-b) · (a2 + a · b + b2) = a3-b3.