Логіка висловлювань: визначення, приклади

Щоб визначитися з терміном «логіка висловлювань», необхідно чітко розуміти, що ж таке «висловлювання».

Відео: Лекція 9: Логіка. Обчислення висловлювань і числення предикатів

Отже, висловлювання являє собою пропозицію, вибудуване граматично правильно, і що є помилковим або істинним. Дане поняття має висловлювати певний сенс. Наприклад, вираз «канарейка є птах» включає такі складові частини: «канарейка» і «птах».

Саме тому одним з ключових, вихідних понять логіки і є висловлювання. Ці поняття повинні описувати конкретну ситуацію, в якій буде або твердження чогось, або заперечення.

Відео: Тавтологія в логіці

Справжнім прийнято вважати висловлювання, якщо простежується відповідність реальності ситуації при її описуванні. Самі по собі «брехня» і «істина» визначають істинність висловлювань.

Логіка висловлювань складається з простих і складних виразів. Так, простим вважається висловлювання, що не включає до свого складу інші вирази. А до складних належать вирази, які отримані з простих, логічно пов`язаних між собою висловлювань.

Відео: Алгоритм складання таблиць істинності для складних логічних виразів

Класична логіка висловлювань може бути представлена загальною теорією дедукції. Це саме та частина логіки, в якій описуються не залежать від структури висловлювань логічні зв`язки простих виразів.

Не можна не згадати про кон`юнкції - складному висловлюванні, що отримується шляхом з`єднання двох простих виразів за допомогою слова «і». Істинність кон`юнкції підтверджується достовірністю всіх висловлювань, що входять в її структуру. У разі, коли хоч один з її членів помилковий, вся кон`юнкція має ознака «брехня».

Сама кон`юнкція служить для освіти тих складних висловлювань, які ґрунтуються на таких припущеннях:

- будь-який вираз (і просте, і складне) може бути або істинним, або хибним;

- істинність складного висловлювання безпосередньо залежить від істинності входять до нього висловлювань і логічних зв`язків в ньому.

При з`єднанні двох висловлювань з використанням слова «або» виходить вже диз`юнкція. У повсякденному житті це поняття може бути розглянуто з позиції двох різних смислів. По-перше, це невиключає сенс, який має на увазі істинність виразу, незалежно від того, істинно один вислів з двох або ж вони такі обидва. По-друге, виключає сенс стверджує, що один з виразів істинно, а інше - помилково.

Формули логіки висловлювань містять спеціальні символи. Так, в диз`юнкції символ V позначає те, що вираз істинний при істинності хоча б одного з висловлювань, і брехливо, якщо обидва її члена помилкові.

При визначенні імплікації існує твердження, що підстава висловлювання не може бути істинним при помилковому слідстві. Іншими словами, дане поняття передбачає залежність істинності чи хибності висловлювання від значення його складових і способів їх зв`язків.

Незважаючи на те, що імплікація досить корисна для деяких цілей, вона не дуже узгоджується з розумінням умовної зв`язку в загальному вигляді. Так, при охопленні багатьох важливих рис логічного поведінки висловлювання дане поняття не може бути його адекватним описом.

Логіка висловлювань спрямована на вирішення такого центральної завдання, як поділ правильних і неправильних схем міркування і систематизація перших. Щоб отримати правильний результат, необхідно зосередити свою увагу на спеціальних символах, які можуть представити ту чи іншу форму. Звідси і позначається інтерес до таких незначним на перший погляд словами, як «або», «і» і т.д.

Логіка висловлювань має навіть власну мову, що складається з наступних елементів:

- вихідних символів - змінних, логічних констант і технічних знаків;

- формул.

Для більшого розуміння сказаного необхідно перейти на конкретні приклади. Наприклад, кон`юнкція використовує символ , Диз`юнкція - / або /.

Якщо ви потребуєте в надійному обігріві свого житла, придбайте тепловентилятор - і в вашому домі буде завжди тепло і затишно, навіть у найлютіші морози.